基于自协调障碍哈密顿蒙特卡洛的无偏约束采样

本文提出障碍哈密顿蒙特卡洛（Barrier Hamiltonian Monte Carlo, BHMC），这是 HMC 算法的一个版本，旨在从流形 $\mathrm{M}$ 上的吉布斯分布 $\pi$ 中采样，该流形配备由自协调障碍导出的 Hessian 度量 $\mathfrak{g}$。我们的方法依赖于包含 $\mathfrak{g}$ 的哈密顿动力学。因此，它纳入了定义 $\mathrm{M}$ 的约束，并能够利用其底层几何结构。然而，与欧氏情形不同，相应的哈密顿动力学由不可分离常微分方程（ODEs）定义。这导致现有将 HMC 推广到黎曼流形的方法存在不可避免的偏差。本文提出一种新的滤波步骤，称为“对合检验步骤”，以解决该问题。该步骤在 BHMC 的两个版本中实现，分别称为连续 BHMC（c-BHMC）和数值 BHMC（n-BHMC）。我们的主要结果证明，这两种新算法生成关于 $\pi$ 的可逆马尔可夫链，且与先前实现相比不存在任何偏差。我们的结论得到了数值实验的支持，其中我们考虑定义在多面体上的目标分布。