通过量子豪斯霍尔德反射构建任意 U(N) 变换

我们提出了一种在量子系统中实现量子豪斯霍尔德反射 (QHR) $M(v)=I-2|v><v|$ 的简单物理方案，该系统包含 $N$ 个简并态（构成一个 qunit），并通过 $N$ 个共振或近共振的脉冲外场同时耦合到一个辅助（激发）态。我们还引入了广义 QHR $M(v;k)=I+(\exp\{ik\}-1)|v><v|$，当外场相对于激发态适当失谐时，可在同一 $N$-pod 系统中产生该算符。我们将这两个算符作为构建块来构造任意预设的幺正变换。我们证明，最一般的 $U(N)$ 变换可以通过 $N-1$ 个标准 QHR 和一个 $N$ 维相位门，或者 $N-1$ 个广义 QHR 和一个一维相位门进行分解（从而产生）。从数学角度看，这些 QHR 分解提供了 $U(N)$ 群的参数化。作为一个例子，我们提出了一个通过最多 $N$ 个相互作用步骤构建量子傅里叶变换 (QFT) 的方案。例如，$N=2$ 时 QFT 仅需单个 QHR，而 $N=3$ 和 $4$ 时仅需两个 QHR。