二次序量量子分数变换：电路构造及其对 Hartley 余弦变换族的应用

本文提出了一种用于构造二次序量单位算子（即满足 $U^{2^n}=I$ 的算子）的 Shih 型分数化电路框架。建立在量子分数傅里叶变换（QFrFT）架构基础上，我们展示，分数化可作为整数幂的加权叠加形式实现，即 $\sum_k c_k(\alpha)U^k$，其中系数通过仿射域量子傅里叶变换和对角相位调制生成。在假设受控实现所需算子的整数幂可得的前提下， resulting circuit 生成的参数化算子族可插值于整数幂之间，并满足分数变换的可加性。作为具体应用，我们推导出量子分数 Hartley 变换（QFrHT）和与类型Ⅰ、Ⅳ相关的分数余弦变换族的显式量子电路实现。这一构造表明，二次序量分数化框架对于量子信号处理中出现的结构化算子具有广泛的应用前景。