具有长程相互作用的自旋 1/2 环中的两自旋子系统纠缠

我们考虑自旋 1/2 环哈密顿量本征态的两自旋子系统纠缠，其哈密顿量为 $$H= \sum_{1\leq j< k \leq N} (\frac{1}{r_{j,k}})^{\alpha} {\mathbf \sigma}_j\cdot {\mathbf \sigma}_k$$，其中第 $j$ 个自旋相关的自旋矢量算符为 $(\hbar /2){\bf \sigma}_j$。此处 $r_{j,k}$ 为格点 $j$ 和 $k$ 之间的弦距离。$\alpha =2$ 的情形对应于可解的 Haldane-Shastry 模型，其能谱具有极高的简并度，而 $\alpha \neq 2$ 时则不存在这种简并。两自旋子系统纠缠表现出高度敏感性，能够区分 $\alpha =2$ 与 $\alpha \neq 2$。当 $\alpha =2$ 时，所有本征态在超出最近邻范围内均无纠缠。而对于 $\alpha \neq 2$，在依赖于能量的特定 $\alpha$ 区间内，足够高能量的本征态在任意距离处表现出选择性纠缠。基态（仅在 $N$ 为偶数时为单态）在超出最近邻范围内没有纠缠，且最近邻纠缠几乎独立于由 $\alpha$ 控制的相互作用范围。