两种具有更低修复带宽的新型捎带设计

捎带码是一类特殊的 MDS 阵列码，其通过先构造若干 $(n,k)$ MDS 码（如 Reed-Solomon (RS) 码）的实例，再设计捎带函数，从而以较小的子分组化实现较小的修复带宽。本文提出一种新的捎带编码设计，当 $k\geq k'$ 时，其在 $(n,k)$ MDS 码与 $(n,k')$ MDS 码的若干实例上设计捎带函数。我们证明，该新捎带设计能显著降低单节点失效的修复带宽。当 $k=k'$ 时，我们设计了作为 MDS 码的捎带码，并证明在所设计的码中，当校验节点数 $r=n-k\geq8$ 且子分组化 $\alpha<r$ 时，其对单节点失效的修复带宽低于所有现有捎带码。此外，我们通过设计若干 $(n,k)$ MDS 码实例的 $n$ 个捎带函数，并将这 $n$ 个捎带函数加入 $n$ 个不含数据符号的新建空条目中，提出另一类捎带码。我们证明，该码能以略高的存储开销为代价显著降低单节点失效的修复带宽。另外，我们证明对于某些参数，该码可恢复任意 $r+1$ 个节点失效。我们还证明，在某些参数下，在相同容错与冗余度下，该码的修复带宽低于局部可修复码（LRCs）。