两种兼具鲁棒稀疏恢复与分组效应的新压缩感知方法
机器学习
2017-06-21 v4
摘要
本文提出了一种用于稀疏回归和压缩感知的新优化公式，称为 CLOT（Combined L-One and Two），其正则化项为 -范数与 -范数的凸组合。该公式不同于弹性网络（Elastic Net, EN）公式，后者的正则化项是 -范数与 -范数平方的凸组合。研究表明，在压缩感知背景下，EN 公式无法实现稀疏向量的鲁棒恢复，而新的 CLOT 公式则能实现鲁棒恢复。此外，与 EN 类似但不同于 LASSO，CLOT 公式实现了分组效应，即测量（或设计）矩阵中高度相关列的系数被赋予大致相当的值。已知 LASSO 不具备分组效应。因此，CLOT 公式结合了 LASSO（鲁棒稀疏恢复）和 EN（分组效应）的最佳特征。CLOT 公式是另一种称为 SGL（Sparse Group LASSO）公式的特例，后者此前已被引入文献，但未对其分组效应或鲁棒稀疏恢复进行任何分析。本文证明 SGL 实现了鲁棒稀疏恢复，并且实现了一种版本的分组效应，即属于测量（或设计）矩阵同一组的高度相关列的系数被赋予大致相当的值。
引用
@article{arxiv.1410.8229,
title = {Two New Approaches to Compressed Sensing Exhibiting Both Robust Sparse Recovery and the Grouping Effect},
author = {Mehmet Eren Ahsen and Niharika Challapalli and Mathukumalli Vidyasagar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.8229},
year = {2017}
}
备注
22 pages, 3 figures, to appear in the Journal of Machine Learning Research