八元数空间中两种不相容的不变性类型

本文旨在借助八元数坐标系的旋转变换,研究电磁场和引力场相关的一些不变量与守恒定律。学者利用八元数同时分析电磁场与引力场,包括八元数场势、场强、场源、线动量、角动量、力矩和力。当八元数坐标系作旋转变换时,某一八元数的矢量部分可能改变,而该八元数的标量部分保持不变。这一性质可推导出若干不变量,如八元数位置矢量的标量部分、光速和八元数位置矢量的范数。这些不变量是伽利略变换和洛伦兹变换的基本假设。进一步,由八元数坐标系的旋转变换,能够在一个八元数空间 $\mathbb{O}$ 中推导出若干不变量,包括与引力场相关的质量、能量和功率。而项中与电荷相关的部分将随坐标系的旋转而变换。在另一个八元数空间 $\mathbb{O}_u$ 中,能够推断出若干不变量,包括与电磁场相关的电荷。而与质量和能量相关的项将随八元数坐标系的旋转而变化。因此不变量被分为两组不同的类型。特别地,质量守恒定律与能量守恒定律可同时成立。但严格意义上,电荷守恒定律与质量守恒定律无法同时成立。这有助于进一步理解守恒定律。