二维 delta-Bose 气体：偏积相对运动

我们证明了二维两体 delta-Bose 气体相对运动的 Feynman-Kac 型公式。其乘性泛函不是指数型的，该过程是一个偏积扩散，在 Erickson [30] 的意义下由 Donati-Martin 与 Yor [27] 的 ${\rm BES}(0,\beta{\downarrow})$ 作为径向部分在法律上唯一延拓。我们给出了该公式的两种不同证明。第一种使用了 ${\rm BES}(0,\beta\downarrow)$ 的原始游程刻画，第二种通过期望层面的低维 Bessel 过程。后一证明与长期以来通过对拉普拉斯算子添加磨光子来处理 delta 函数相互作用的方法形成对比，因为本文的近似来自“更低的分数维”。此外，第二种证明将 ${\rm BES}(0,\beta\downarrow)$ 作为 SDE 进行了新的研究，因为我们通过某些 Macdonald 函数的比值来处理漂移项。所证性质包括对所有初值条件的 ${\rm BES}(0,\beta\downarrow)$ 的 SDE 的强适定性与比较定理。特别地，该适定性与如下事实形成对比：Feynman-Kac 型公式的偏积扩散具有仅为 $L^p_{\rm\tiny loc}$ 可积（且 $p\leq 2$）的奇异漂移。