关于维数为 5 的二元自正交码最大最小距离的两个猜想

本文旨在解决 Kim 与 Choi（IEEE Trans. Inf. Theory, 2022）提出的关于二元自正交 $[n,5]$ 码的最大最小距离 $d_{so}(n,5)$ 的两个猜想。由于随着维数 $k$ 增大，二元自正交码数量过多，$d_{so}(n,k)$ 的确定一直是编码理论中的一个基础且困难的问题。近来，Kim 等人（2021）考虑了二元线性码的最短自正交嵌入，并构造了 $k=4,5$ 时的许多二元最优自正交 $[n,k]$ 码。Kim 与 Choi（2022）改进了 Kim 等人（2021）的部分结果，并提出了关于 $d_{so}(n,5)$ 的两个猜想。本文发展了一种通用方法以确定 $k=5,6$ 时 $d_{so}(n,k)$ 的精确值，并证明 Kim 与 Choi（2022）提出的两个猜想成立。