关于 $\hat{sl_2}$ 余不变子空间的两个特征标公式

我们考虑关于包络代数 $U(sl_2\otimes\C[t])$ 的两类理想的 $\hat{sl_2}$ 余不变子空间。第一类由 $sl_2\otimes t^N$ 生成，第二类由 $e\otimes P(t), f\otimes R(t)$ 生成，其中 $P(t), R(t)$ 是固定的泛多项式。（我们也处理了后者的一个推广。）利用我们先前论文中发展的方法，我们给出它们的 Hilbert 多项式的新的费米型公式，用 level-restricted Kostka 多项式和 $q$-多项式符号表示。作为一个推论，我们得到了具有矩形最高权的 $sl_3$-模的融合积的费米型公式，推广了关于对称（或反对称）张量的已知结果。