暗物质自引力流的两体坍缩模型及配对速度的广义稳定聚类假说

非线性引力坍缩极难找到解析工具。迄今仅有少数简单而有力的工具，例如球对称坍缩模型（SCM）与稳定聚类假说（SCH）。我们提出一个新的解析工具——两体坍缩模型（TBCM），它在动力学中扮演与简谐振子相同的基础角色。为方便起见，TBCM 针对任意势指数 $n$ 的引力在具有固定阻尼的静态背景中表述（$n$=-1 对应牛顿引力）。引力、膨胀背景（或阻尼）与角动量之间的竞争将两体坍缩分类为：1）自由落体坍缩，若同一系统更早开始坍缩则自由落体时间更长；2）持续时间更长的平衡坍缩，其微扰解导致系统能量与动量的幂律演化。我们确定了两个临界值 $\beta_{s1}=1$ 和 $\beta_{s2}=1/3\pi$，它们量化了阻尼与引力间的竞争。$\beta_{s2}$ 仅存在于势指数 $n=(2-6m)/(1+3m)=$-1,-10/7...（整数 $m$）的离散取值。对 $n$=-1 得到临界密度比（$\Delta_c=18\pi^2$），与 SCM 一致。TBCM 预测尺寸为 $r$ 的两体系统角速度 $\propto Hr^{-3/2}$。等温密度是极快质量吸积的结果。TBCM 能证明 SCH，即平均配对速度（一阶矩）$\langle\Delta u\rangle=-Hr$。我们发展了高阶矩的广义 SCH：$\langle\Delta u^{2m+1}\rangle=-(2m+1)\langle\Delta u^{2m}\rangle Hr$，并由 N 体模拟验证。TBCM 中的能量演化与粒子质量无关，能量均分不适用。TBCM 可视为非径向的 SCM。两模型预测相同临界密度比，而 TBCM 包含远丰富的信息。