普适区间的二维和三维少体系统

冷原子气体的宏观性质由少体关联驱动，即使气体包含数千个粒子。本文考虑了具有吸引零程两两相互作用的二粒子和三粒子量子系统，涵盖了一般质量和相互作用强度下的二维和三维 (2D 和 3D) 情形。利用 Faddeev 分解推导了束缚态方程，这是研究少体系统普适性质的起点，即所有在低能下具有相同物理性质的势能以模型无关形式所能描述的性质。在 2D 中，当其中一个粒子的质量远轻于另外两个粒子时，三体系统中的束缚态数量无限增加。重粒子之间有效势的解析形式解释了束缚能级数量对质量的依赖性。给出了 Faddeev 方程中旁观者函数的大动量渐近行为的精确解析表达式。旁观者函数及其渐近形式定义了两体和三体接触参数。发现在某些特定的 2D 系统中，两体参数与量子态无关。2D 和 3D 动量分布具有不同的次主导形式，而 3D 项依赖于粒子质量。提出了一种在 2D 和 3D 之间插值的模型，并发现了三体系统能谱中的急剧跃迁。