$\Bbb F_2$ 上的两个绝对不可约多项式及其在 Carlet 猜想中的应用

两个 $\Bbb F_2$ 上的多项式 $F_k(X_1,\dots,X_k)$ 和 $\Theta_k(X_1,\dots,X_k)$ 源于对 C. Carlet 关于 $\Bbb F_{2^n}$ 乘法逆函数无和性的猜想的研究。$F_k$ 和 $\Theta_k$ 均为齐次且对称的多项式，其中 $\text{deg}\,F_k=2^k-2$，$\text{deg}\,\Theta_k=2^{k-1}$。已知当 $k\ge 3$ 时 $F_k$ 是绝对不可约的。利用 Lang-Weil 界以及 $F_k$ 和 $\Theta_k$ 之间的奇妙联系，我们证明了 $\Theta_k$（$k\ge 3$）也是绝对不可约的。这一结论使我们能够改进关于 Carlet 猜想的若干现有结果。