Tsirelson 问题与源于非定域博弈的群的嵌入定理
量子物理
2020-09-29 v3 数学物理
群论
math.MP
算子代数
摘要
Tsirelson 问题询问两方量子关联的交换算子模型是否等价于张量积模型。我们通过证明存在具有完美交换算子策略但没有完美张量积策略的非定域博弈，对这个问题给出了否定回答。已知等价于 Connes 嵌入问题的弱 Tsirelson 问题仍然悬而未决。我们构造的例子是（二元）线性系统博弈的实例。对于此类博弈，先前的结果表明完美策略的存在性由线性系统的解群控制。我们的主要结果是每个有限展示群都可以嵌入到某个解群中。作为附加推论，我们证明了判定线性系统博弈是否具有完美交换算子策略的问题是不可判定的。
引用
@article{arxiv.1606.03140,
title = {Tsirelson's problem and an embedding theorem for groups arising from non-local games},
author = {William Slofstra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.03140},
year = {2020}
}
备注
Update to match published version, including a new background section on quantum correlation sets, fixes to the definition of pictures in Section 6 (the previous definition using smooth curves allowed some pathological behaviour), and other minor changes throughout. 66 pages, 36 figures