用于稀疏信号恢复的截断Huber惩罚及其收敛性分析
数值分析
2025-04-08 v1 数值分析
摘要
从欠定系统中恢复稀疏信号在使用传统的L_0和L_1惩罚时面临重大挑战，主要原因是计算复杂性和估计偏差。本文介绍了一种截断Huber惩罚，这是一种非凸度量，有效地弥合了无偏稀疏恢复与可微优化之间的差距。所提出的惩罚对小幅条目应用二次正则化，同时截断大幅值，避免了最优点的不可微点。理论分析表明，对于适当选择的阈值，任何可通过传统惩罚恢复的s-稀疏解在截断Huber函数下仍然是局部最优。这一性质使得为其他惩罚正则化函数开发的精确和鲁棒恢复理论可以直接扩展到截断Huber函数。为了解决优化问题，我们开发了一种块坐标下降（BCD）算法，在spark条件下具有有限步收敛保证。进行了数值实验以验证所提出方法的有效性和鲁棒性。此外，我们将截断Huber惩罚模型扩展到梯度域，说明了其在信号去噪和图像平滑中的适用性。
引用
@article{arxiv.2504.04509,
title = {Truncated Huber Penalty for Sparse Signal Recovery with Convergence Analysis},
author = {Li Yang and Serena Morigi and Michael K. Ng and You-wei Wen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.04509},
year = {2025}
}