实线性算子的真对与实多项式的因式分解
综合数学
2021-06-21 v1
摘要
有限维非零实向量空间上的线性算子可能不具有特征值。我们定义了线性算子的一个相关概念——真对，然后证明有限维非零实向量空间上的每个线性算子都有一个真对。这通常通过使用代数基本定理和凯莱-哈密顿定理来证明。我们在不使用这些定理的情况下构造了该事实的归纳证明。由此我们推导出，具有实系数的多项式可以写成具有负判别式的线性因子与二次因子的乘积。因此它给出了关于实系数多项式后一事实的证明，且不使用复数。
引用
@article{arxiv.2106.10233,
title = {True-pairs of Real Linear Operators and Factorization of Real Polynomials},
author = {Arindama Singh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.10233},
year = {2021}
}
备注
10 pages, 4 references