量子格点系统 $*$-自同构的 Trotter 乘积公式

我们考虑由局域相互作用生成的无限量子格点系统的动力学 $t\mapsto\tau_t$。若相互作用分解为有限个自身为局域相互作用的项，我们证明 $\tau_t$ 可被 $n$ 个自同构的乘积高效逼近，其中每个自同构是由各项生成的交错乘积。对于任意整数 $m$，我们构造了一个（承 Trotter 之精神）乘积公式，使得逼近误差按 $n^{-m}$ 缩放。我们的界在范数意义下成立，对能被有限体积观测量充分逼近的代数元素逐点成立。