Heyte代数的数与谱
逻辑
2024-10-08 v1 环与代数
摘要
当一个偏序集与Heyte代数的素谱同构时，我们称其为Esakia可表示的。值得注意的是，每个Esakia可表示的偏序集也是具有单位的交换环的谱。描述Esakia可表示的偏序集的问题始于1985年，至今仍未得到解决。我们回顾到，森林是各树的不相交的并集，根系是森林的逆序。我们证明，根系是Esakia可表示的当且仅当其满足一种称为"拥有足够的间隙"的简单序论条件，并且其每个非空链都有下确界。这加强了Lewis对哪些是具有单位的交换环的谱的根系进行 characterize。虽然对任意Esakia可表示的森林的描述似乎目前触及不到，但我们展示，良序森林是Esakia可表示的当且仅当其拥有足够的间隙并且其每个非空链都有上确界。
引用
@article{arxiv.2410.04215,
title = {Trees and spectra of Heyting algebras},
author = {Damiano Fornasiere and Tommaso Moraschini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.04215},
year = {2024}
}