最长路与最长圈的横截集
组合数学
2013-02-25 v1 离散数学
摘要
设 G 是一个 n 阶图。令 lpt(G) 为 G 的顶点集 X 的最小基数，使得 X 与 G 的每条最长路相交，并类似地对圈而非路定义 lct(G)。我们证明：若 G 连通，则 lpt(G) ≤ ceiling(n/4 - n^{2/3}/90)；若 G 是 2-连通的，则 lct(G) ≤ ceiling(n/3 - n^{2/3}/36)；若 G 是一个连通圆弧图，则 lpt(G) ≤ 3。我们对 lct(G) 的界改进了 Thomassen 的一个早期结果，我们对圆弧图的界则与 Balister 等人早先的一个陈述相关，其论证存在一个漏洞。此外，我们证明了对于平面图和树宽有界图的 lpt(G) 的上界。
引用
@article{arxiv.1302.5503,
title = {Transversals of Longest Paths and Cycles},
author = {Dieter Rautenbach and Jean-Sébastien Sereni},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.5503},
year = {2013}
}