序列的变换域分析

在密码分析中，密码相对于攻击的安全性是根据计算、内存和时间这三个复杂性标准来衡量的。某些特征在特定域中可能不明显，而在变换域中进行分析往往能揭示有趣的模式。此外，不同域中的复杂性标准各不相同，通过将问题转换到替代域中往往能实现性能提升。鉴于编码理论和信号处理的结果，基于离散傅里叶变换（DFT）的攻击在计算复杂性方面已被证明比代数攻击更有效。受基于 DFT 的攻击启发，我们提出了对基于线性反馈移位寄存器（LFSR）的序列生成器的变换域分析。讨论了非线性滤波器和组合生成器的时域和频域行为，并基于中国剩余定理（CRT）提出了一些新颖的观察结果。利用 CRT 建立了 LFSR 序列中的模式以及有限域的底层循环结构。还演示了 DFT 谱攻击在组合生成器上的应用。我们提出的方法节省了组合生成器选择性 DFT 攻击的最后阶段计算。该方法在一些组合生成器示例上得到了演示，并可扩展至组合生成器的一般配置。