有理 Krylov 子空间方法的传递函数插值余项公式

有理 Krylov 子空间投影方法已被证明是模型降阶（MOR）领域中极为成功的方法，主要原因在于近似传递函数与原传递函数的若干导数相同。这就是著名的矩匹配理论。然而，距插值节点较远处的点的性质仍未被充分探索。本文中，我们给出 MOR 误差的显式表达式，其同时涉及位移与 Ritz 值。我们的发现相对于已知矩匹配理论的优越性，可类比于泰勒定理中 Lagrange 型与 Peano 型余项公式之间的差异。此外，针对预解函数中的两个参数，我们给出了误差公式的两种解释。一种解释表明 MOR 误差是一种插值余项，而另一种解释意味着该误差也是 Gauss-Christoffel 求积余项。通过应用该误差公式，我们提出一种用于插值型 $H_{\infty}$ 范数 MOR 的贪婪算法。