用于机器学习的保汉明重量量子电路的可训练性与表达性

量子机器学习（QML）已成为量子计算机实际应用的 promising 领域，但近期方法及其可扩展性仍是重要研究课题。在此背景下，我们分析特定保汉明重量变分量子电路（VQCs）的可训练性与可控性。这些电路使用保持Hilbert空间子空间的量子比特门，该子空间由固定汉明重量$k$的基态张成。本工作中，我们首先设计并证明新的启发式数据加载器的可行性，通过训练一个$n$量子比特量子电路来实现$\binom{n}{k}$维向量的量子振幅编码。这些 data loader 利用可控性论证、通过检验量子Fisher信息矩阵（QFIM）的秩获得。其次，我们为任一VQC态的QFIM秩几乎处处为常数这一事实提供理论依据，这本身具有独立意义。最后，我们分析保汉明重量电路的可训练性，并证明$l_2$代价函数梯度的方差依据子空间维数$\binom{n}{k}$有界。这证明了这些电路存在/不存在Barren Plateaus的条件，并凸显了近期关于变分量子电路可控性与可训练性之间联系的猜想不适用的一类情形。