具有$\infty$-Wasserstein距离的分布鲁棒两阶段随机规划的可处理重构

在不确定性优化中，决策者首先在不确定性实现之前选择一种观望策略，然后在观察到不确定性之后做出即时决策。两阶段随机规划是一种流行的不确定性优化建模范式，决策者首先指定一个概率分布，然后寻求最佳决策以联合优化确定性的观望成本和期望的即时成本。在实践中，这种概率分布可能无法完全获得，但可能通过经验数据集观察到。因此，本文研究了分布鲁棒两阶段随机规划（DRTSP），它联合优化确定性的观望成本和最坏情况下的期望即时成本，并且概率分布来自以经验分布为中心、使用$\infty$-Wasserstein度量的分布族。在推导DRTSP中最坏情况期望即时成本的可处理近似方面已经取得了成功的发展。不幸的是，关于DRTSP的精确可处理重构的结果有限。本文通过提供充分条件来填补这一空白，在这些条件下，DRTSP中最坏情况期望即时成本可以通过一个可处理的凸规划高效计算。通过探索二元变量的性质，所开发的重构技术被扩展到具有二元随机参数的DRTSP。本文的主要可处理重构被投影到原始决策空间中，因此可以解释为具有额外惩罚项以增强鲁棒性的离散支撑下的传统两阶段随机规划。通过复杂性分析进一步证明了这些可处理结果是尖锐的。