算子理想上的迹与算术平均

本文是研究算术平均理想的多篇论文项目的一部分，探讨了可分希尔伯特空间上算子理想的交换子空间 [I, B(H)] 的余维数，即“一个理想能支持多少个迹？”我们猜想余维数只能是零、一或无穷大。利用 Dykema、Figiel、Weiss 和 Wodzicki 引入的理想上的算术平均 (am) 运算，以及我们在本文中开发的无穷远处的类比 am 运算，该猜想对于所有不包含于最大 am-无穷稳定理想且不包含最小 am-稳定理想的理想得到了证明。它也被证明适用于所有软边理想（即 I = IK(H)）和所有软补理想（即 I = I/K(H)），其中包括许多经典算子理想。在此过程中，我们证明了迹类算子理想支持唯一迹（相差标量倍数）当且仅当它是 am-无穷稳定的，并且对于主理想，am-无穷稳定性等价于生成元的 s-数序列在无穷远处的正则性。此外，我们将迹延拓方法应用于 V. Shulman 研究的两个关于初等算子的问题以及第二作者研究的 Fuglede-Putnam 型问题。