带凸惩罚的最小二乘估计量研究
统计理论
2017-07-10 v2 统计理论
摘要
惩罚最小二乘估计是高维统计中一种流行的技术。它包含了诸如 LASSO、组 LASSO 和核范数惩罚最小二乘等方法。这些方法的现有理论尚不能完全令人满意，因为它仅允许针对依赖于该概率的估计量以固定高概率证明预言不等式。此外，出现在预言界中的相容性因子的控制常常不是显式的。一些非常近期的发展表明，预言不等式的理论可以以改进的方式修订。在本文中，我们概述了通向此种改进理论的想法与工具。我们表明，除了克服上述缺点外，该方法论还扩展到希尔伯特框架，并适用于一大类凸惩罚。本文部分具有综述性质。特别地，我们提供了近期其他工作中某些结果的适应性证明。
引用
@article{arxiv.1701.09120,
title = {Towards the study of least squares estimators with convex penalty},
author = {Pierre C. Bellec and Guillaume Lecué and Alexandre B. Tsybakov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.09120},
year = {2017}
}