迈向低秩矩阵估计的更快速率与预言性质

我们提出了一个带有非凸惩罚的低秩矩阵估计统一框架。我们首先证明所提估计器比带有核范数惩罚的传统低秩矩阵估计器获得更快的统计速率。此外，我们严格证明，在非零奇异值大小的一定条件下，所提估计器除了获得更快速率外，还享有预言性质（即精确恢复矩阵的真实秩）。据我们所知，这是首个建立带有非凸惩罚的低秩矩阵估计理论的工作，确认了非凸惩罚对于矩阵补全的优势。在合成与真实世界数据集上的数值实验证实了我们的理论。