迈向超标度违背黑洞的 Cardy 公式

本文旨在针对三维超标度违背黑洞提出一个广义 Cardy 公式。我们首先注意到，对于超标度违背度规，熵随温度（定义为有效空间维度除以动力学指数）的标度行为显式依赖于引力理论。从这一观察出发，我们首先探讨二次曲率引力理论的情形，并推导了四类渐近平超标度违背黑洞。对每一解，我们计算了其质量以及通过双重 Wick 转动得到的孤子对应体的质量。假设配分函数具有涉及有效空间维度的某种不变性，我们推导出一个广义 Cardy 公式。该公式被证明能正确再现以孤子为基态的熵。将我们的公式与标准爱因斯坦引力含源情形导出的公式比较，我们强调了有效空间维度所起的作用。基于此观察，我们推测了对于任意有效空间维度值的超标度违背度规情形下 Cardy 公式的一般形式。最后，我们在三次引力理论中检验了该公式的可行性。