大旋数有效理论 II：$d=4-\epsilon$ 中的 $O(2)$ 模

我们展示了如何在 $4-d=\epsilon$ 展开中至 $O(\epsilon^2)$ 级，基于旋数 $J$ 作为函数所引起的短程与长程效应分离，构建 $O(2)$ 模中主导旋数算子的全息有效理论。我们获得了该理论的哈密顿量，证明其在 $O(\epsilon^2)$ 级正确地再现了所有 Leading twist 算子的维数，这适用于所有电荷 $Q$ 和旋数 $J$ 的值。该全息哈密顿量由带电标量 $\phi$、中性标量 $s \sim \phi \phi^*$ 以及一个“幽灵”场 $c$ 的 bulk 交换，以及单个局部 bulk 相互作用 $(\phi \phi^*)^2$ 组成。我们分析了谱的 various aspects 并讨论了它们在 bulk 描述下的解释。