向大旋率有效理论 I：AdS $\phi^4$ 理论中的三粒子态

我们描述了如何构建基于在大旋率 $J$ 时在 AdS 半径 $\ell_{\rm AdS}$ 与特征距离 $\sim \ell_{\rm AdS} \log J$ 之间形成的尺度分离，用于描述 $d\ge 3$ 场论中主导旋率态的有效哈密顿量。作为一个受控的例子，我们特别关注一个由 bulk 复数标量场 $\phi$ 带有 $\lambda |\phi|^4$ 耦合的玩具模型，直至 $O(\lambda^2)$。对于给定的旋率截止 $\Lambda_\tau$ 的有效理论，相互作用被分为来自旋率 $\le \Lambda_\tau$ 的 $t$ 通道交换态的长程非局部势能项，以及由匹配低旋率 CFT 数据固定的短程局部项。在 $O(\lambda^2)$ 时，玩具模型的有效哈密顿量包含来自一个环路 bulk 图的两个体非局部势能项，以及来自 $\phi$ 树级交换的三个体非局部势能项。我们详细描述了这些贡献的求解方法及其与进入大旋率展开的 CFT 数据之间的关系。我们讨论了如何将此类有效哈密顿量的构建应用于那些不具备大中心费或稀疏谱的模型，以及那些通常不被认为是全息的模型。