走向无标度图理论：定义、性质与启示（扩展版）

尽管“无标度”文献数量庞大且不断增长，但它既没有给出无标度图的精确定义，也没有对其许多声称的性质给出严格证明。事实上，很容易证明现有理论存在许多内在矛盾以及可验证的错误论断。在本文中，我们提出了一个新的、数学上精确的、结构性的定义，用于衡量一个图的无标度程度，并证明了一系列结果，这些结果恢复了许多声称的性质，同时暗示了丰富且有趣的理论潜力。根据这一定义，无标度（或其反面，标度丰富）与其他结构性图性质（如各种自相似性（或分别地，自不相似性）概念）密切相关。无标度图也被证明是随机构造过程可能的结果，这与现有随机图方法中隐含的启发式定义一致。我们的方法澄清了无标度文献中围绕耸人听闻的定性论断的许多混乱，并提供了严格且定量的替代方案。