走向基于神经网络的量子引力理论

神经网络是一种由两类不同自由度描述的动力系统：快速变化的不可训练变量（如神经元状态）与缓慢变化的可训练变量（如权重与偏置）。我们表明，若神经元数量固定，可训练变量的非平衡动力学可由 Madelung 方程描述；若学习系统能够调整自身参数（如神经元数量、步长与 mini-batch 大小），则可训练变量的非平衡动力学可由薛定谔方程描述。我们认为，洛伦兹对称性与弯曲时空可源于随机熵产生与因学习导致的熵消灭之间的相互作用。我们表明，不可训练变量的非平衡动力学对于局域化神经元态可由（涌现时空中的）测地线方程描述，而对于整个网络则由爱因斯坦方程（含宇宙学常数）描述。我们得出结论：可训练变量的量子描述与不可训练变量的引力描述在对偶的意义上提供了同一学习系统（微观上定义为神经网络）的宏观替代描述。