迈向马德隆方程的数学理论

尽管马德隆方程（Madelung equations）对于许多量子力学基础的“经典”方法（如玻姆力学和随机力学）至关重要，但迄今为止尚未针对这一偏微分方程组发展出连贯的数学理论。Wallstrom 曾著名地提出对马德隆方程的反对意见，旨在表明不存在这样的理论：其中方程组适定，且能在不施加额外“特设量子化条件”（如 Takabayasi 所提出的）的情况下恢复薛定谔方程。我们工作的主要目标是结合现有文献，澄清 Wallstrom 的反对意见在何种意义下成立、在何种意义下不成立。我们发现，有可能构建出在上述意义下令人满意的数学理论，尽管这需要更多的数学研究。