关于模拟退火求解 TSP 平均情况运行时间的下界探讨
数据结构与算法
2022-08-25 v1
摘要
我们分析针对旅行商问题(TSP)简单随机实例的模拟退火(SA)。分析表明，Hajek 理论最优冷却方案所探索的解集合成员在期望上远离全局最优。我们得到 SA 在这些随机实例上所获得最终巡回期望长度的下界。此外，我们还得到其方差期望值的上界。这些界假设描述 SA 的马尔可夫链是平稳的，而实践中并非真正成立。因此，我们也给出了这些界推广至非平稳情形的条件。这些界通过将巡回长度分布与一相关分布比较得到。我们进一步提供了这两个分布间似存在的随机占优关系的数值证据，并就此提出一个猜想。若得证，该猜想意味着当 SA 以任意亚指数次迭代执行时，以高概率远离全局最优。这将表明 SA 需至少指数次迭代才能以非零概率达到全局最优。
引用
@article{arxiv.2208.11444,
title = {Towards a Lower Bound for the Average Case Runtime of Simulated Annealing on TSP},
author = {Bodo Manthey and Jesse van Rhijn},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.11444},
year = {2022}
}