面向半可转移效用的赛事规则：致公平与策略防操纵的目标

包含 $n$ 个代理人组成的赛事被定义为一个完整的有向图，其中代理人作为顶点，边描述了每对代理人之间进行的 $\binom{n}{2}$ 场比赛的胜负结果。赛事的获胜者由将赛事映射到代理人上概率分布的赛事规则决定。我们希望这些规则在公平（选择高质量代理人）和抗策略操纵方面都表现良好。先前的研究表明，在最小公平规则下，当效用不可转移时，可阻止两位代理人之间的操纵，但当效用完全可转移时，则无法做到。我们引入一种半可转移效用模型，通过一个自私系数 $\lambda$ 在上述两种极端之间进行插值。我们的模型是：代理人可以愿意故意输掉某场比赛，牺牲自身赢得比赛的机会，但只有当联合收益超过其个人牺牲的 $\lambda$ 倍时才会这样做。我们证明，当 $\lambda < 1$ 时，不存在任何公平的赛事规则能够阻止操纵。我们在计算上求解了对于 $\lambda = 1$ 且最多包含 6 个代理人的公平且抗操纵的赛事规则。我们推测并留下了一个主要开放问题，即是否存在针对所有 $n$ 的这种赛事规则。我们分析了“相对”和“绝对”近似策略防操纵性之间之前研究的规则之间的权衡，并推导出一个推论，即所有这些规则都需要 $\lambda \geq \Omega(n)$ 才能抗操纵。我们表明，对于更强的公平性要求，非可操纵的赛事规则与实现操纵收益随代理人数量增加而减小的赛事规则密切相关。