量子控制景观中相变理论的研究

控制景观相变（CLPT）是指控制参数变化时代价函数景观的突变，可通过统计序参量的非解析点揭示。量子速度极限（QSL）是其典型例子，它标志着随着协议持续时间的增加而达到可控性。在这里，我们通过发展Dyson展开、Magnus展开和累积量展开来为代价函数建立分析理论框架，以可控精度捕捉CLPT的行为。利用线性和二次稳定性分析，我们揭示CLPT可以与最优协议的不同类型的不稳定性相关联。这使我们能够将CLPT明确地与控制景观极值点的临界结构重排联系起来：利用统计场论中的路径积分方法，我们将QSL处序参量的临界标度追溯到最优协议集合的拓扑和几何性质，如连通分量数及其维度。我们通过引入一种旨在通过同伦随机更新规则探索该最优集合的数值采样算法来验证预测。我们将该新工具箱明确应用于单量子比特和双量子比特控制问题的CLPT分析，其景观是可解析处理的，并比较了bang-bang协议和连续协议的景观。我们的工作为CLPT的系统理论奠定了第一步，并为利用统计场论技术处理通用复杂控制景观铺平了道路。