迈向胞腔层谱的谱理论
代数拓扑
2019-09-05 v2 组合数学
摘要
本文勾勒了一个可称为谱层谱理论的纲领——将谱图理论拓展至胞腔层。通过将组合图拉普拉斯算子提升为正则胞腔复形上向量空间胞腔层上的 Hodge 拉普拉斯算子，人们可以以一种令人联想到谱图理论的方式，将谱数据与该层的层上同调及胞腔结构相联系。本工作给出探索性介绍，并包含关于特征值交错、稀疏化、有效电阻以及层逼近的结果。这些结果及其后续应用之前，附有对胞腔层与拉普拉斯算子的介绍。
引用
@article{arxiv.1808.01513,
title = {Toward a Spectral Theory of Cellular Sheaves},
author = {Jakob Hansen and Robert Ghrist},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.01513},
year = {2019}
}
备注
Updated with more background material and discussion of a wider array of applications