迈向“量子测度论的基本定理”

我们处理路径积分型量子测度的扩张问题，集中于两种情形：因果集的序列增长，以及粒子在有限格 $Z_n$ 上的运动。在这两种情形中，动力学均可编码为历史空间 $\Omega$ 上的向量值测度 $\mu$。最初 $\mu$ 仅定义在 $\Omega$ 的称为柱事件的特殊子集上，我们希望将其扩张到更大的子集族（事件），类似于经典随机过程理论中的做法。由于量子地 $\mu$ 一般不具有有界变差，需要一种新方法。我们提出一种方法，通过一列更简单的事件来定义某事件的测度，该列事件在适当意义下收敛于待定义测度的事件。为此，我们引入逼近某些事件的典范序列，并提出一个基于测度的准则来判定此类序列的收敛性。应用该方法时，我们遇到一个简单事件，其测度经典地为零，但量子地非零。