完全Paracompact空间与Menger覆盖性质

一个拓扑空间被称为完全Paracompact，如果其任何基都包含一个局部有限的子覆盖。我们关注 Curtis 提出的一个问题：在正则 Lindel"of 空间中，完全Paracompact性是否等价于 Menger 覆盖性质。为此，我们考虑具有特定稠密子集的拓扑空间。我们的结果表明，上述等价性在由实数子集定义的 Lindel"of GO 空间中成立。我们还提供了一个博弈论证明，表明任何正则 Menger 空间都是完全Paracompact的，并展示了在第一可数空间中，Menger 博弈与 Aurichi 的部分开邻域分配博弈等价。我们还表明，如果 $\mathfrak{b}=\omega_1$，则存在一个不可数子空间，其所有有限幂都是 Lindel"of 的，这是 Michael 著名结果的一个加强版。