Bi$_2$Se$_3$ 纳米片的拓扑性质

近来，拓扑绝缘体 Bi$_2$Se$_3$ 的二维胶体纳米晶的量子自旋霍尔边缘通道被直接观测到。受此进展启发，我们重新考量过去传统上用于描述该材料薄纳米片的四能带有效模型。该模型由三维 $\boldsymbol{k} \boldsymbol{\cdot} \boldsymbol{p}$ 模型导出，在物理上描述了因材料厚度小而打开能隙的 $\Gamma$ 点处顶、底电子表面态。然而，我们发现直接由三维理论导出的仅含表面态的四能带模型，不足以描述少数个五层（quintuple layer）的薄膜，甚至在一定厚度范围内给出错误的拓扑不变量。为克服此局限，我们提出一个八能带模型，除表面态外还纳入了最靠近费米能级的一组体态。我们发现八能带模型不仅抓住了大部分实验观测，也与先前不同厚度薄膜 $\mathbb{Z}_{2}$ 不变量的第一性原理计算一致。研究表明，$\Gamma$ 点附近的能带反转赋予了类表面能带以拓扑性，这是由额外类体态的存在所促成，而无需对所得有效哈密顿量作任何重参数化。