范畴相合性的拓扑证明
代数拓扑
2024-11-01 v2 组合数学
范畴论
量子代数
摘要
我们利用相关图表构成单连通CW复形的1-骨架这一事实，给出范畴化非对称 operad 相合性的一条简短拓扑证明。我们还得到了对称幺半范畴的 Mac Lane 相合性定理的“一步”拓扑证明，正如 Kapranov 于1993年所建议的。我们的分析基于组合同伦的概念，我们进一步在多面体复形的特例下研究该概念，从而得到第二条非常接近 Mac Lane 原始论证的几何相合性证明。我们利用 Morse 理论证明这第二种方法（严格上）不如第一种一般。我们详细分析了这两种方法如何使我们推导出这两个范畴相合性结果，并讨论了向高维范畴的可能推广。
引用
@article{arxiv.2302.07391,
title = {Topological proofs of categorical coherence},
author = {Pierre-Louis Curien and Guillaume Laplante-Anfossi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.07391},
year = {2024}
}
备注
23 pages, 5 figures. Substantial improvements: new Lemma 1.7, new section on rewriting, new section on Kapranov vs Mac Lane coherence for symmetric monoidal categories, improved exposition, updated references, to appear in Cahiers de topologie et g\'eom\'etrie diff\'erentielle cat\'egoriques