具有随机质量和随机矩阵模型的一维多通道狄拉克方程中的拓扑相变

我们建立了一个多通道无序模型——具有 $N\times N$ 矩阵随机质量的一维狄拉克方程——与一个对应于拉盖尔系综变形的随机矩阵模型之间的联系。这使我们能够推导出态密度的精确行列式表示，并确定其低能（$\varepsilon\to0$）行为 $\rho(\varepsilon)\sim|\varepsilon|^{\alpha-1}$。对于 $N$ 个特定的无序平均质量比取值，指数 $\alpha$ 的消失对应于 $N$ 个拓扑性质的相变，其特征是量子数（Witten指数）的变化，该指数可在矩阵模型中直接推导得出。