变分量子算法中最优 bang-bang 协议的拓扑与几何模式：方晶格上 $XXZ$ 模型的应用

本工作中，我们应对利用变分量子算法揭示将系统驱动至多体哈密顿量基态的变分最优协议中的模式这一挑战。我们开发了高度优化的经典蒙特卡洛（MC）算法，以寻找有限尺寸方晶格 XXZ 模型基态间变换的最优协议。该 MC 方法获得了由庞特里亚金极小值原理所预言的最优 bang-bang 协议。我们确定了针对不同系统尺寸达到可接受误差所需的最短时间（作为初态与目标态的函数），并揭示了总时间与波函数重叠之间的关联。我们确定了最优协议的动力学相图，不同相由拓扑数（即开启脉冲的数目）刻画。作为初态与末态函数的、伴随最优协议中新跳跃的分岔转变，划定了这些不同相的边界。脉冲数目与总演化时间相关。除识别上述拓扑特征（即脉冲数目）外，我们引入一个关联函数来刻画 bang-bang 协议的定量几何相似性。我们发现同一相内的协议确实几何相关。识别并外推这些协议中的模式，或可指导量子器件上高效的大规模模拟。