Luttinger 模型中有限时长量子淬火的最优协议

由于非绝热性，在有限时间窗内从初态到达目标量子态是一个具有挑战性的问题。我们研究了在有限时间 $\tau$ 内从非相互作用基态出发，通过开启相互作用以达到弱相互作用 Luttinger 液体基态的最优协议。该协议通过最小化淬火结束时的剩余能量，或最大化与相互作用基态的重叠来优化。我们发现最优协议关于 $\tau/2$ 对称，并可表示为终态中玻色模占据数的泛函。对于短淬火时长，最优协议表现出快速振荡并激发高能模。在大 $\tau$ 极限下，最小化能量需要平滑协议，而最大化重叠需要线性淬火协议。在此极限下，最小能量与最大重叠均为系统尺寸与协议时长的普适函数。