庞特里亚金极小值原理在 Grover 量子搜索问题中的应用
量子物理
2019-08-28 v1
摘要
Grover 算法是最著名的算法之一，它明确展示了如何利用量子特性来加速搜索过程。在这项工作中，Grover 量子搜索问题被映射为一个时间最优控制问题。借助庞特里亚金极小值原理，我们发现时间最优解具有 bang-singular-bang 结构。该结构可以在不积分微分方程的情况下，利用几何控制技术自然导出，其中薛定谔方程中的哈密顿量被表示为矢量场。从最优控制的角度看，Grover 算法使用 bang-bang 协议来近似最优协议，并以最小数量的 bang-to-bang 切换来降低查询复杂度。我们的工作提供了一个庞特里亚金极小值原理如何与量子计算相连的具体例子，并为如何设计量子算法提供了见解。
引用
@article{arxiv.1908.09886,
title = {Application of Pontryagin's Minimum Principle to Grover's Quantum Search Problem},
author = {Chungwei Lin and Yebin Wang and Grigory Kolesov and Uroš Kalabić},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.09886},
year = {2019}
}
备注
4 figures