带有广义 Chaplygin 气体的 Tolman-Bondi-Lema\^itre 时空

本文研究了由 $p = -\frac{A}{\rho^{\alpha}}$ 给出的广义 Chaplygin 气体状态方程的 Tolman-Bondi-Lema\^itre 型非均匀时空，其中 $\alpha$ 为常数。在早期阶段我们得到一个非均匀时空，但在宇宙晚期，通过适当的径向坐标变换，非均匀性消失。对于大尺度因子，我们的模型表现为 $\Lambda$CDM 类型，这与最近的 WMAP 研究相符。我们计算了 $\frac{\partial \rho}{\partial r}$，发现在 $\alpha > 0$ 时为负，这与观测分析一致。与 Chaplygin 气体（$\alpha = 1$）的一个显著区别在于，通过任何适当的坐标变换，我们的度规都无法像 Chaplygin 气体那样约化为 Einstein-de Sitter 型均匀时空。我们还研究了有效减速参数，发现在晚期宇宙出现了翻转的期望特征。可以看到，翻转时间明确依赖于 $\alpha$。我们还发现翻转并非同步发生，在较外层壳发生得更早，从而为避免著名的壳层交叉奇点的发生提供了一条自然途径。这与采用理想气体的 Tolman-Bondi 情形不同，后者必须施加严格的外部条件才能避免此类奇点。我们进一步观察到，如果采用分离变量法求解场方程，物质分布中的非均匀性将消失。随后，借助 Raychaudhury 方程讨论了整个情况，并将结果与先前的情形进行了比较。这项工作是我们之前取 $\alpha =1$ 的文章的推广。