求解广义 Chaplygin 气体 FRW 型时空精确解的一种替代方法

在 Robertson-Walker 时空框架内，研究了以状态方程 $p = - \frac{B}{\rho^{\alpha}}$ 为特征的广义 Chaplygin 气体模型。控制该模型的最终场方程在尺度因子上是高度非线性的，构成了本工作的核心焦点。此前的研究曾在两种极端情形下使用该方程分别描述尘埃主导的宇宙和加速膨胀的宇宙。然而，尺度因子在这两个极端情形之间的时间演化仍不清楚。为填补这一空白，我们采用了关键方程的一阶近似，随后导出了尺度因子的含时精确解。所得解在大尺度因子时收敛于 $\Lambda$CDM 模型，并表现出加速翻转的理想特性。我们对翻转时间进行了详细分析，提供了解析与图示见解。使用 Hubble-$57$ 数据集对模型参数进行了约束。还计算了宇宙的当前年龄。理论与观测两种方法结果的比较显示出显著的一致性，$H(z)$ 与 $z$ 的理论图与从 Hubble-$57$ 数据集获得的最佳拟合图高度吻合。此外，在著名的 Raychaudhuri 方程的背景下考察了整个情景，提供了更广阔的视角并与先前结果进行了比较。