开区间和闭区间的容忍序

在本文中，我们将容忍序的思想与最近关于 OC 区间序的工作相结合。我们考虑用单位区间 $I_v$ 表示偏序集，其中区间端点（$L(v)$ 和 $R(v)$）以及中心点（$c(v)$）可以是开的或闭的。这产生了四种区间类型：$A$（端点和中心点均闭）、$B$（端点和中心点均开）、$C$（端点闭，中心点开）和 $D$（端点开，中心点闭）。对于 $\{A,B,C,D\}$ 的任何非空子集 $S$，我们定义一个 $S$-序为一个偏序集 $P$，其表示如下：$P$ 的每个元素 $v$ 被分配一个类型属于 $S$ 的单位区间 $I_v$，且 $x \prec y$ 当且仅当 (i) $R(x) < c(y)$ 或 (ii) $R(x) = c(y)$ 且 $R(x), c(y)$ 中至少有一个是开的，并且 $L(y), c(x)$ 中至少有一个是开的。我们刻画了 $S$-序的几个类，并提供了不等类之间的区分示例。此外，对于每个 $S \subseteq \{A,B,C,D\}$，我们提出了一个多项式时间算法来识别 $S$-序，当存在表示时提供一个表示，否则提供一个证明其不是 $S$-序的证书。