宇宙学 de Sitter 空间中的含时粒子产生与粒子数

在本文中，我们利用三种不同的方法考虑了含时过程中产生的诱导准粒子的占据数：瞬时对角化、两个不同真空之间的 Bogolyubov 变换以及 Unruh-de Witt 探测器。此处我们考虑具有含时质量和频率的含时谐振子的哈密顿量。我们利用不变算子方法推导了诱导准粒子的占据数；在推导占据数时，我们还指出并建立了 Functional Schr\"odinger 形式体系、量子动力学方程以及等时刻两个不同 Fock 空间基之间的 Bogolyubov 变换之间的联系，并解释了不变算子所起的作用。利用 de Sitter 时空的平坦 FRW 图表，我们展示了不同方法导致不同的结果：瞬时对角化导致幂律分布，而 Bogolyubov 变换和 Unruh-de Witt 探测器均导致热分布。结果表明，瞬时对角化方法与 Bogolyubov 方法之间差异的根源在于，由于发散项的存在，出射真空（out vacuum）中不存在良定义的粒子概念。在 Bogolyubov 方法中，该发散项相消从而得到热分布，而在瞬时对角化中则没有这种相消。然而，要在通常的 Bogolyubov 方法中获得热分布，必须使用大质量极限。从物理角度来看，人们应当预期只有那些被允许采样视界的模式才会是热化的，因此在大质量极限下，这些模式远在视界之内，并且尽管它们会增长，但由于质量的原因仍保持在视界之内。因此，人们不应预期得到热分布，因为这些模式没有机会热化。