由热方程与输运方程得到的时间相关矩

我们给出了经典全矩与截断矩问题理论与偏微分方程理论之间的一个新联系，如下所述。对于经典热方程 $\partial_t u = \nu \Delta u$，初值 $u_0 \in\mathcal{S}(\mathbb{R}^n)$，我们首先计算唯一解 $u \in \mathcal{S}(\mathbb{R}^n)$ 的矩 $s_{\alpha}(t)$。这些矩是时间变量的多项式，次数与 $\alpha$ 相当，且系数满足递推关系。这使我们能为任意序列定义这些多项式，并证明它们保持热核的某些特征。在矩序列的情形下，这些多项式描出一条曲线（我们称之为热曲线），该曲线在正时刻留在矩锥内，但在负时刻可能游走出矩锥。这给出了矩锥边界点中同时也是矩序列者的刻画。\ 我们还研究了矩序列的确定性沿热曲线的行为。接下来，我们考虑输运方程 $\partial_t u = ax \cdot \nabla u$，并进行类似分析。在此过程中我们给出了若干说明性例子。