沉积在可变形板上干燥薄多孔弹性膜的时间相关建模

理解干燥、含颗粒薄膜中机械应力的产生对广泛的工业过程十分重要。悬臂实验可量化沉积在薄板上的干燥薄膜中的应力。薄膜中的机械应力传递到板并引起弯曲。数学建模使得能够从板挠度测量推断薄膜应力。本文旨在提出由连续介质力学时间相关方程经渐近方法推导出的悬臂实验的简化模型。薄膜采用非线性多孔弹性描述，板采用非线性弹性描述。与类 Stoney 公式不同，简化模型考虑了厚度和应力非均匀的薄膜。薄膜模型简化为一个可独立于板方程求解的单一微分方程。板模型简化为 Foppl-von Karman（FvK）方程的扩展形式，其考虑了作用于板表面的纵向牵引梯度。通过解析板自由边缘的 Saint-Venant 边界层，导出了 FvK 方程的一致边界条件。渐近简化模型与完整控制方程的有限元解高度吻合。随着 Péclet 数增大，板挠度的时间演化由 $t$ 变为 $t^{1/2}$，与实验一致。